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ホイートストーンブリッジ回路の 俺の解釈を説明する……

元スレッド: http://ai.2ch.sc/test/read.cgi/denki/1460891179/ [別窓で表示]

最終更新日時:2016年06月05日10時19分46秒

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2016/04/17 [AD]
1 : 幻実[age] : 2016/04/17 20:06:19 : [ID:H+UNJoZj.net]

まずホイートストンブリッジとは知ってのとおり1電源で2通路ある並列回路に片通路2個ずつ抵抗器をつなぎ、2個の抵抗器と抵抗器の間からもう片側の抵抗器と抵抗器の間に橋渡しのように導線と検流器をつないだ回路である。

4つある抵抗器の抵抗の比によって橋の検流器に電流が流れるか流れないか(どれくらい流れるか)決まる。

検流器に電流が流れない条件は、4つの抵抗器の(隣同士ではなく)はす向かい同士を掛けて掛けたもの同士をイコールで結んだとき成立するかどうかである。(または隣同士(どっちのとなりでも)を比にしてその比同士をイコールで結んで成立するかでも可)
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2 : 幻実[age] : 2016/04/17 20:07:34 : [ID:H+UNJoZj.net]

じゃあ説明開始する

まず、ホイートストーンブリッジが他の既存の回路に直せないかどうかを考えてみる

ホイートストーンブリッジの橋の検流器は橋に電流が流れているかを可視化するだけであり、取ったとしても回路全体にはさして影響はないから取ることにする。そうすると橋には導線があるだけとなる。
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3 : 幻実[age] : 2016/04/17 20:10:04 : [ID:H+UNJoZj.net]

そうするとどうなっただろう。
電源から辿って二つに分かれ、それぞれに一つ抵抗器を経て、一つに合流し、そのまま少し行ったところでまた二つに分かれ、
それぞれ抵抗器を経てまた合流し、電源へ戻る
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4 : 幻実[age] : 2016/04/17 20:11:29 : [ID:H+UNJoZj.net]

今言ったとおり
ホイートストーンブリッジはダブル並列回路として見なせた。先ほど言った橋の検流器に電流が流れない条件が「はす向かい同士のかけ算、その掛けたもの同士の等式が成立するか(隣同士を比にして、その比同士を等式で結んで成立するか)」となるのもうなずける。

なぜなら分流される電流比は、抵抗値の比によって決まるから、
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5 : 幻実[age] : 2016/04/17 20:14:11 : [ID:H+UNJoZj.net]

ダブル並列回路として見ると、電源からでた電流が、
一つ目の並列で2通路それぞれの抵抗の比によって、最適な電流値に(正確には回路全体の抵抗値が最小になるように)調整され、
それが合流し、合流したものが次の並列の抵抗の比によって最適な電流値に調整され、
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6 : 幻実[age] : 2016/04/17 20:15:28 : [ID:H+UNJoZj.net]

上の2つからわかるとおり橋に流れる電流というのは電流値の最適化を図るために流れるもので、
それは橋前と橋後の最適電流比が違う場合に調節するために起こるもので、
橋前の比と橋後の比が等式になれば(抵抗の比が同じなら)橋には電流が流れず、
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7 : 幻実[age] : 2016/04/17 20:17:06 : [ID:H+UNJoZj.net]

以上。ホイートストーンブリッジはダブル並列回路と等価であり、橋前後の抵抗比の違いにより電流を最適化するべく橋に電流が流れて
調節される。調節電流がブリッジ電流である。
回路全体の抵抗もダブル並列回路という中学生レベルの電気で計算可能なものである。
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8 : 幻実[age] : 2016/04/17 20:19:48 : [ID:H+UNJoZj.net]

http://yahoo.jp/box/qlqNnx
これはもしホイートストーンブリッジの検流器が無視できない抵抗であった場合(抵抗となった場合)の
全体抵抗値と各抵抗値、電流(全・各) 電圧(全・各)の一パターンの例を書いたもので、
(省略されました...元投稿を確認する)
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9 : 幻実[age] : 2016/04/17 20:21:51 : [ID:H+UNJoZj.net]

これらは中学の電気の知識(オームの法則など)と分数と比のみで解けるもので、計算量は多いが、全体(電源)の電圧と各抵抗器の抵抗値のみの初期値で割り出せるのでやってみるといい。

全部読んでくれたならありがとう。これで俺のターンは終わりだ。
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10 : 774ワット発電中さん[sage] : 2016/04/17 20:59:42 : [ID:XIEcRDG8.net]

平衡条件を導くだけならたやすい。それは、スレ主の計算のとおりだ。
興味あるのは平衡のくずれたとき、検流計を抵抗におきかえ、ここに
どんな電流が流れるか、だ。
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2016/04/18 [AD]
11 : 幻実[sage] : 2016/04/18 11:17:37 : [ID:wuNR1PJy.net]

>>10
画像に乗せたが、
ある場合(電源2592V、各抵抗値左上12Ω左下48Ω右上96Ω右下24Ωの初期値での諸々(全体、各部)の数値と、
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2016/04/19 [AD]ハイレゾオーディオならオンキヨーダイレクト
12 : 774ワット発電中さん[sage] : 2016/04/19 08:32:27 : [ID:1NlOlswC.net]


sssp://o.8ch.net/am9i.png
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13 : 774ワット発電中さん[sage] : 2016/04/19 08:33:53 : [ID:1NlOlswC.net]

文字を書きわすれた。電源 Vに直列になっている抵抗は Rvにしよう。
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14 : 774ワット発電中さん[sage] : 2016/04/19 08:40:46 : [ID:1NlOlswC.net]

式をたてる都合上、Rs等の抵抗の逆数(コンダクタンス)を Ss = 1/Rs等で記載する。
すると、よく知られたように、次の接点方程式をたてられる。

(V0,V1,V2)^T = M (V Ss, 0, 0)^T
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15 : 774ワット発電中さん[sage] : 2016/04/19 08:46:02 : [ID:1NlOlswC.net]

これを解けば、
V1 = ((S2 Ss + S1 (S2 + S4 + Ss)) Sv V)/((S4 Ss + S3 (S4 + Ss)) Sv +
S1 (S4 Ss + S3 (S4 + Ss) + S4 Sv + Ss Sv + S2 (S3 + S4 + Sv)) +
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16 : 774ワット発電中さん[sage] : 2016/04/19 08:48:50 : [ID:1NlOlswC.net]

検流計(Ss)を流れる電流は (V1-V2) Ss だから、

((S1 S4 - S2 S3) Ss Sv V)/((S4 Ss + S3 (S4 + Ss)) Sv +
S1 (S4 Ss + S3 (S4 + Ss) + S4 Sv + Ss Sv + S2 (S3 + S4 + Sv)) +
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17 : 774ワット発電中さん[sage] : 2016/04/19 08:52:05 : [ID:1NlOlswC.net]

こんな面倒な式、「初等的」に導けるかねえ。どうがんばっても、式自体は上の
形にしかならないよ。ちなみに、上の導出は節点方程式によるもので、式さえた
てれば自動的に計算でき、その意味では簡単な操作だ。
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18 : 幻実[sage] : 2016/04/19 15:31:22 : [ID:sC+4M9QQ.net]

>>17
高等的にはそういう計算をするのか。

ちょっとちらっと聞きかじった知識だが、接点方程式というのは、電源の起電圧が抵抗によりすべて使われて
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19 : 774ワット発電中さん[] : 2016/04/19 15:48:08 : [ID:sC+4M9QQ.net]

ps2の高等的な解釈というのは
高等的に理解されてる回路の理屈
という意味
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20 : 12[sage] : 2016/04/19 15:54:53 : [ID:0Q0SqenS.net]

「接点」方程式じゃなくて、「節点」方程式な。オレが書き間違えた。
回路をグラフとみなして、グラフの結合点(節点 = ノード)に注目して、
式をたてる。電気学科に進学すると最初に教えられる手法で、
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21 : 774ワット発電中さん[sage] : 2016/04/19 21:00:39 : [ID:ma69Ngfn.net]

>>20
幸運にも、あたしは、そのブリッジはアマ無線の国試受けるたので小学6年か5年に自習して知りました。
このため以降の電気教育は大変に楽です。
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22 : 774ワット発電中さん[sage] : 2016/04/19 21:17:50 : [ID:ma69Ngfn.net]

思い出しました。ホイートストーンブリッジは中二の技術家庭科でも習いました。
開平計算は中3の4月に数学の先生(普通の公立)が教えてくれました。
高校にいったら開平計算を皆習ってないと聞いてちょっと意外でした。
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23 : 12[sage] : 2016/04/19 23:48:46 : [ID:1NlOlswC.net]

開平法は大昔の 2アマの教科書(CQ出版)かなにかに載ってて、それで覚えたかなあ。しかし
当時は計算尺使ってたし、その後、すぐに関数電卓や PCの時代になってしまったので、
あまり実地にやることはなかった。あれで数ケタ以上求めるのは骨がおれるしね。
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24 : 774ワット発電中さん[sage] : 2016/04/20 00:43:42 : [ID:x6ZZOuzz.net]

>>23
コメントありがとうございます。
あたしも2アマの本は買ったのですが、(実在しない)正孔の説明等いくつかの問題に気づき、学生時代に廃棄処分にしました。
(編集部さんごめんなさい。)

このブリッジの平衡条件 NULL POINT を純抵抗でしか習ってなくて、リアクタンス成分を含んだD.E.(微分方程式)で
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25 : 幻実[] : 2016/04/20 01:20:07 : [ID:yJeoRJs1.net]

節点方程式 説明どうも。こんな方法があるのか。考え方はわかったが前の式に当てはめて理解することはできなかった。

で、それがキルヒホッフの電流入出則から発展したもの。か、考えても結び付けられない。ちなみにこの法則は聞いたことある。

その下、閉会路方程式につかわれる法則(キルヒホッフの電圧上昇降下則と適当に) さっき接点方程式と聞いてこれのことかと思ったが違ったわけだな。
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26 : 12[sage] : 2016/04/20 01:55:15 : [ID:s9Ja3hs6.net]

電荷保存則というのがあって、空間のあらゆる場所で、領域を定義して観察すると、流入した
電荷と流出した電荷は等しく、生成、消滅はしない。これを回路にあてはめたのがキルヒホッフ
の電流則。
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27 : 774ワット発電中さん[sage] : 2016/04/20 21:06:26 : [ID:x6ZZOuzz.net]

>>26
マクスウェル方程式からKCL,KVLを導く数式手順を直接教えてる学校とか企業ありますか?
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28 : 774ワット発電中さん[] : 2016/04/20 23:32:12 : [ID:zqAdyk3p.net]

説明聞いて俺が一部間違ってた。

電圧による電流量平衡時(継続的に流れる普通の回路)における時であれば、電圧ポテンシャル初期化(0化)はいわれてみればそのとおりだな。
そりゃそうだ。平衡というのは数値が変わらないんだからポテンシャル余剰や不足など変数要素がない、つまり最後は繰り越し0で一周で完結してるもんな。
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29 : 12[sage] : 2016/04/21 05:54:17 : [ID:iHmT93fH.net]

ここで議論しているキルヒホッフ則の前提となる電荷保存だの電圧 = ポテンシャルだのは、
マックスウェル以前から知られていたことで、マックスウェルの方程式はそれをとり入れて
作っている。だからマックスウェルからこれらを導けるのは当然のことで、一方、
マックスウェルのすごかったのは、従来個別の現象として解析されていた
静電気の現象と、磁界の電磁誘導の現象をはじめて一組の式の中で統一したことで、
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30 : 12[sage] : 2016/04/21 06:15:27 : [ID:iHmT93fH.net]

まず電荷保存だ。導きたい式の形はわかっている。電流をJ、その地点の電荷をρとして、
divJ = -(1/ε)(∂/∂t)ρ というものだ。回路の結束点に電荷などないので、回路的に
は divJ = 0 が言えればよい。

マックスウェルの式から、divE = ρ/ε (1)と、rotB = J + ε(∂/∂t)E (2)を
とってくる。(1) を時間で微分する。div(∂/∂t)E = (∂/∂t)ρ/ε (3)。
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31 : 12[sage] : 2016/04/21 06:30:33 : [ID:iHmT93fH.net]

キルヒホッフの電圧則だが、これは回路のループを含め、空間に任意の閉曲線 C を
描いて、それにそって電界 E を積分すれば、∫c E・ds = 0 ということだ。
もし電界が、「電位」という、位置のみで決まる量φから、E = -gradφという
関係式で導ければ、この積分式(周回積分 = 0)は自動的に満たされる。φを
電位ポテンシャルという。
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32 : 12[sage] : 2016/04/21 07:31:30 : [ID:iHmT93fH.net]

>>28 は何か、経験にもとづいて思惟することで、物理の法則の破綻を見つけられないだろうか、
と夢みているようだが、現実はそんなに優甘くない。電気現象の基本法則であるマックスウェルの
方程式は、その成立以来、150年間、あれやこれや検証されたが、破綻の兆候のひとかけらさえ、
見つかっていない。アインシュタインはそれまで数100年、認められていたニュートンの
運動方程式と、マックスウェルの式のわずかな相違を発見し、マックスウェルが正しい
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33 : 12[sage] : 2016/04/21 07:59:53 : [ID:iHmT93fH.net]

見直すと、少し書き損じがあるねえ。とくに >>30 の (2)式、これは
(1/μ)rotB = J + ε(∂/∂t)E (2) じゃないとイカン。よって (4)式は
(1/μ)div rotB - divJ = (∂/∂t)ρ (4)と表示されるのが正しいけど、どうせ
ゼロになる項の係数なので、まあ、まけておいて。
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34 : 幻実[] : 2016/04/28 23:47:12 : [ID:4dsGSoa5R]

>>32 そういう言い方をされると俺の負けだとしか言えない
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  • なし
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35 : 774ワット発電中さん[] : 2016/05/24 22:20:06 : [ID:NU+eS+oe.net]

>>1 をさらしage
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36 : 774ワット発電中さん[] : 2016/06/04 20:10:37 : [ID:ZYVCpeHc.net]

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